Étude des défauts de trottinettes électriques

Une entreprise spécialisée dans la fabrication de trottinettes électriques assemble elle-même ses batteries rechargeables à partir de cellules lithium-ion. Ces batteries sont ensuite expédiées dans des entrepôts pour être intégrées dans les modèles de série.

Lors de l’arrivée d’un lot de \(600\) batteries, un contrôle qualité est effectué. Les techniciens recensent deux types de défauts possibles :

• défaut d’autonomie (la batterie se décharge trop rapidement) ;
  
• défaut de connectique (prise endommagée ou mal soudée).
  

Le contrôle révèle les éléments suivants :

• \(3~\%\) des batteries présentent un défaut d’autonomie ;
  
• \(1{,}5~\%\) des batteries ont un défaut de connectique ;
  
• \(2\) batteries présentent les deux défauts à la fois.
  

1. Compléter le tableau suivant avec le nombre de batteries correspondant à chaque case, en précisant les calculs effectués.

\(\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline & \text{Avec défaut d’autonomie} & \text{Sans défaut d’autonomie} & \text{Total} \\\hline\text{Avec défaut de connectique} & & & \\\hline\text{Sans défaut de connectique} & & & \\\hline\text{Total} & & & 600 \\\hline\end{array}\)On choisit au hasard une batterie parmi les \(600\) contrôlées et on assimile fréquence et probabilité. On appelle :

• \(\text{A}\) l’événement : « la batterie présente un défaut d’autonomie » ;
  
• \(\text{C}\) l’événement : « la batterie présente un défaut de connectique ».
  

2. Calculer la probabilité que la batterie présente un défaut d’autonomie et un défaut de connectique.
3. Calculer la probabilité que la batterie présente au moins un des deux défauts.
4. Calculer la probabilité qu’elle présente un défaut d’autonomie sachant qu’elle présente un défaut de connectique.
5. Calculer la probabilité qu’elle présente un défaut de connectique sachant qu’elle présente un défaut d’autonomie.